MATEMÁTICAS – 1 – LOS NÚMEROS DE HASTA SIETE CIFRAS
Diferencia entre cifra y número: cifra es cada uno de los dígitos que componen un número. Así:
2.456 es un número que tiene cuatro cifras. 431.900 es un número de seis cifras.
Para leer números: es importante saber cómo nombrar cada punto e ir leyendo las cifras hasta cada uno de ellos.
6 . 1 1 5 . 7 0 5 . 8 9 0 . 3 1 0 . 0 1 2
Mil Billones Mil Millones Mil
Ej: Seis mil ciento quince billones setecientos cinco mil ochocientos noventa millones trescientos diez mil doce
Los números de siete cifras (4.721.853) están compuestos por:
Unidades de millón
|
Centenas de millar
|
Decenas de millar
|
Unidades de millar
|
Centenas
|
Decenas
|
Unidades
|
4.
|
7
|
2
|
1.
|
8
|
5
|
3
|
Al descomponer un número de siete cifras lo podemos hacer de las siguientes dos maneras:
 |
9 Unidades de millón
|
2CM
|
5DM
|
4UM
|
6C
|
8D
|
7U
|
 9.254.687 | |||||||
9.000.000 +
|
200.000 +
|
50.000 +
|
4.000 +
|
600 +
|
80 +
|
7
| |
En un número, el valor de las cifras depende del lugar que ocupan. Por ejemplo, en el anterior número (9.254.687), el cinco, al estar en las decenas de millar, no vale 5, vale 50.000. Cabe recordar que:
1 Unidad de millón
|
1 CM
|
1 DM
|
1 UM
|
1 C
|
1 D
|
1 U
|
1.000.000
|
100.000
|
10.000
|
1.000
|
100
|
10
|
1
|
Para comparar dos números o más nos tenemos que fijar primero en el número de cifras, El que más cifras tenga será mayor. Si tienen el mismo número de cifras, miramos la primera, si son iguales, la segunda y así sucesivamente.
Recordamos los signos:
| |||
> Mayor que
|
< Menor que
|
= Igual que
|
(Consejo del profe: la boca grande para el nº grande)
|
Ej: 542.098 > 32.678 3.654.908 < 3.618.889 123=123
Los números pueden ser pares o impares:
- Son números impares los que terminan en 1, 3, 5, 7 y 9
- Son números pares los que terminan en 2, 4, 6, 8 y 0.
Por ejemplo: 12.455 es impar porque termina en 5. 324.908 es par porque termina en 8
Existen dos tipos de números:
- Cardinales: que indican cantidad. Por ejemplo: trece, 21…
- Ordinales: que indican orden. Por ejemplo: cuarto, 12º…
Para leer números ordinales:
1º
|
Primero
|
10º
|
Décimo
|
2º
|
Segundo
|
20º
|
Vigésimo
|
3º
|
Tercero
|
30º
|
Trigésimo
|
4º
|
Cuarto
|
40º
|
Cuadragésimo
|
5º
|
Quinto
|
50º
|
Quincuagésimo
|
6º
|
Sexto
|
60º
|
Sexagésimo
|
7º
|
Séptimo
|
70º
|
Septuagésimo
|
8º
|
Octavo
|
80º
|
Octogésimo
|
9º
|
Noveno
|
90º
|
Nonagésimo
|
100º
|
Centésimo
|
Para nombrar los ordinales, podemos combinar con los anteriores términos. Por ejemplo:
18º: Décimo octavo 45º: Cuadragésimo quinto 91º: Nonagésimo primero
Para realizar aproximaciones:
A la decena
|
A la centena
|
A la unidad de millar
|
1º- Busca la cifra de las decenas
|
1º- Busca la cifra de las centenas
|
1º- Busca la cifra de las unidades de millar
|
2º- El número estará entre su decena y la superior
|
2º- El número estará entre su centena y la superior
|
2º- El número estará entre su unidad de millar y la superior
|
3º- Miramos la siguiente cifra y nos quedamos con la decena:
Superior: Si es de 5 para arriba
Inferior: Si es de cuatro para abajo
|
3º- Miramos la siguiente cifra y nos quedamos con la centena:
Superior: Si es de 5 para arriba
Inferior: Si es de cuatro para abajo
|
3º- Miramos la siguiente cifra y nos quedamos con la unidad de millar:
Superior: Si es de 5 para arriba
Inferior: Si es de cuatro para abajo
|
 90 81 80 |  500 472 400 |  3.000 2.261 2.000 |
Para resolver un problema:
1º- Compréndelo: Es decir, fíjate en los datos y en la pregunta
2º- Piensa en lo que hay que hacer: Cuantas cuentas y cuáles.
3º- Calcula bien esas cuentas
4º- Comprueba el resultado
MATEMÁTICAS – 2 – SUMA Y RESTA
La SUMA es la operación matemática que consiste en añadir, juntar, adicionar, agregar dos o más números para obtener una cantidad total.
Los términos de la suma se llaman sumandos y el resultado se llama suma o total.
  34.545 SUMANDO + 45.678 SUMANDO 124 SUMANDO 80.347 SUMA O TOTAL |
La propiedad conmutativa: en una suma de dos o más sumandos, si cambiamos el orden de los sumandos, el resultado no varía.
3 + 2 = 5 2 + 3 = 5
La propiedad asociativa: en una suma de tres sumandos, si cambiamos la agrupación de los sumandos, el resultado no varía.
(3 + 2) + 4 = 5 2 + (3 + 4) = 5
5 + 4 = 9 2 + 7 = 9
La RESTA es la operación matemática que representa la supresión o eliminación o que establece la diferencia existente entre dos elementos. La resta es la operación contraria a la suma.
Los términos de la resta se llaman minuendo (arriba) y sustraendo (abajo) y el resultado se llama diferencia.
 8 0. 8 4 5 MINUENDO - 4 5. 6 7 8 SUSTRAENDO 3 9. 1 6 7 DIFERENCIA |
Cuando en la resta falta un término debes calcularlo así:
Si falta el minuendo, debes sumar sustraendo y diferencia
|
Si falta el sustraendo debes restarle al minuendo la diferencia
| ||||||||||
-
 2 1 5
1 3 0
|
S
+ D
M
|
1 3 0
+ 2 1 5
3 4 5
|
3 4 5
-
1 3 0
|
M
- D
S
|
3 4 5
-
1 3 0
2 1 5
| ||||||
Una estimación es decir aproximadamente el valor de algo. Para estimar sumas o restas, primero aproxima los términos y, después, suma o resta las aproximaciones.
5 9 6 0
+ 3 1 + 3 0
9 0
Para sumar o restar con la calculadora:
1- Pulsa ON para encenderla. Si está ya encendida pulsa C para ponerla a cero.
2- Teclea los números y los signos para realizar la operación.
2.109 + 315 =
2
|
1
|
0
|
9
|
+
|
3
|
1
|
5
|
=
|
* El punto de mil no se teclea.
3- Pulsa el igual = para obtener el resultado.
Sumas y restas combinadas:
Sin paréntesis: se hacen en el orden en que aparecen (de izq. a der.)
|
Con paréntesis: se hace primero la operación del paréntesis y luego lo demás
|
3 + 5 - 4 =
8 - 4 = 4
|
3 + (5 – 4) =
3 + 1 = 1
|
Los antiguos romanos utilizaban siete letras mayúsculas para escribir los números. Cada letra tiene un valor:
I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1.000
Los demás números se escriben combinando estas letras, siguiendo unas reglas:
Regla de la suma
Una letra, colocada a la derecha de otra de igual o mayor valor, le suma a esta su valor.
XV = 10 + 5 = 15
|
Regla de la repetición
Las letras I, X, C y M se pueden repetir como máximo 3 veces.
XXX = 10+10+10 = 30
|
Regla de la resta
Las letras I, X y C, colocadas delante de una letra de mayor valor, le restan a esta su valor.
IV = 5 – 1 = 4
|
Regla de la multiplicación
Una raya horizontal colocada encima de una letra o grupo de letras, multiplica su valor por mil.
  V = 5.000 XXI = 21.000 |
MATEMÁTICAS – 3 – SUMA Y RESTA
La MULTIPLICACIÓN es la operación matemática que representa la suma del mismo número, es decir, la multiplicación es la suma de sumandos iguales.
5+5+5 es sumar el cinco tres veces, es decir 5 x 3
Los términos de la suma se llaman sumandos y el resultado se llama suma o total.
Los términos de la resta son: minuendo, sustraendo y diferencia.
Los términos de la multiplicación se llaman factores y el resultado producto.
| 34.545 SUMANDO+ 45.678 SUMANDO 124 SUMANDO 80.347 SUMA O TOTAL |  60.975 MINUENDO - 44.902 SUSTRAENDO  16.073 DIFERENCIA |  56.780 FACTOR X 5 FACTOR  283.900 PRODUCTO |
La propiedad conmutativa: en un producto de dos factores, si cambiamos el orden de los factores, el resultado no varía.
3 x 2 = 6 2 x 3 = 6
La propiedad asociativa: en un producto de tres factores, si cambiamos la agrupación de los factores, el resultado no varía.
(2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4) =
6 x 4 = 24 2 x 12 = 24
La propiedad distributiva: al multiplicar un número por una suma, se obtiene el mismo resultado que al multiplicar el número por cada sumando y, después, sumar los productos obtenidos.
5 x (3 + 2) = 5 x 3 + 5 x 2 =
5 + 5 = 25 15 + 10 = 25
Una estimación es decir aproximadamente el valor de algo. Para estimar multiplicaciones, primero aproxima los términos y, después, multiplica las aproximaciones.
5 9 6 0 X 4 X 4
2 4 0
Para multiplicar con la calculadora:
4- Pulsa ON para encenderla. Si está ya encendida pulsa C para ponerla a cero.
5- Teclea los números y los signos para realizar la operación.
2.109 X 315 =
2
|
1
|
0
|
8
|
x
|
3
|
1
|
5
|
=
|
* El punto de mil no se teclea.
6- Pulsa el igual = para obtener el resultado.
Para averiguar el doble, triple, cuádruple… de un número hemos de multiplicar por…:
DOBLE
|
X 2
|
TRIPLE
|
X 3
|
CUÁDRUPLE
|
X 4
|
QUÍNTUPLE
|
X 5
|
SÉXTUPLE
|
X 6
|
Una POTENCIA es un producto de factores iguales. Es decir, cuando multiplicamos el mismo número varias veces.
4 x 4 x 4 = 43 7 x 7 = 72 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25
4 x 4 = 16 x 4 = 64 7 x 7 = 49 2 x 2= 4 x 2 = 8 x 2 = 16 x 2 = 32
Como podrás observar una potencia consta de:
- un número “grande” llamado BASE: que es el número que se repite
- y de otro “pequeñito” llamado EXPONENTE: que representa las veces que se repite
Ejemplo: 4 x 4 x 4 La base es el 4 porque es el número que se repite y el exponente es 3 porque son las veces que se repite. 43
Para leer potencias:
1º - se le la base;
2º - se dice “ELEVADO A”;
3º se lee el exponente (a excepción del 2 y 3 que se dicen de forma especial, se lee como los números cardinales o como los ordinales pero en femenino).
82
|
Ocho al cuadrado
|
85
|
Ocho elevado a ocho
Ocho elevado a la octava
| |
83
|
Ocho al cubo
|
86
|
Ocho elevado a seis
Ocho elevado a la sexta
| |
84
|
Ocho elevado a cuatro
Ocho elevado a la cuarta
|
87
|
Ocho elevado a siete
Ocho elevado a la sétima
|
MATEMÁTICAS – 4 – DIVISIÓN
La división es la operación matemática que representa un reparto a partes iguales.
Si reparto 15 cromos entre 3 personas, a cada uno le tocan 5
Los términos de la división´
Los términos de la división se llaman: dividendo, divisor, cociente y resto.
8 3 2 2 Divisor
Dividendo 0 3 4 1 6
1 2
0 Cociente
Resto
Recuerda que el resultado de la división es el COCIENTE.
Para dividir podemos seguir los siguientes pasos:
  8 3 2 2 |   8 3 2 2
4
|   8 3 2 2
4
|
Cortar.
|
Buscar número que no se pase
|
Multiplicar por el divisor.
|
 8 3 2 2
0 4
| 8 3 2 2
0 3 4
| 8 3 2 2
0 3 4 1
|
Restar al dividendo.
¡QUÉ NO SE TE OLVIDEN LAS QUE TE LLEVAS!
|
Bajar la siguiente cifra.
|
Volvemos a buscar el número que no se pase.
|
| 8 3 2 2
0 3 4 1
1
| 8 3 2 2
0 3 4 1
1 2
| 8 3 2 2
0 3 4 1 6
1 2
 0 |
Volvemos a restar al dividendo.
¡QUÉ NO SE TE OLVIDEN LAS QUE TE LLEVAS!
|
Volvemos a bajar la siguiente cifra.
|
Seguimos con la misma mecánica hasta que no hay más números que bajar.
En ese momento habremos terminado.
|
Una división es exacta si el resto es cero. Y es inexacta o entera si el resto esdistinto de cero.
1 2 6 15 6
0 2 3 2
EXACTA INEXACTA/ENTERA
La prueba de la división nos puede servir para comprobar si hemos hecho correctamente esta operación. Consiste en multiplicar divisor y cociente para que luego, sumándole el resto nos debe dar el dividendo:
DIVISOR X COCIENTE + RESTO = DIVIDENDO
1 5 6 2 X 6 = 12 3 2 12 + 3 = 15
El resto de una división siempre es menor que el divisor.
Debes recordar lo siguiente para calcular…
| |||
DOBLE
|
X 2
|
MITAD
|
: 2
|
TRIPLE
|
X 3
|
TERCIO
|
: 3
|
CUÁDRUPLE
|
X 4
|
CUARTO
|
: 4
|
QUÍNTUPLE
|
X 5
|
QUINTO
|
: 5
|
Recuerda que cuando pongo un cero en el cociente, bajo la cifra siguiente.
Para dividir un número terminado en cero entre 10, 100, 1.000… se elimina uno, dos, tres… ceros, respectivamente de ese número.
23.000 : 100 = 23000
Para dividir un número terminado en cero por otro también terminado en cero, se tachan todos los ceros que se puedan del divisor y del dividendo (los mismos en los dos términos). A continuación se divide.
21.000 : 700 = 21.000 : 700 = 210 : 7 = 210: 7 =30
00
Cuando aparecen operaciones combinadas hay que hacerlas en este orden:
1º- Calcular las operaciones que hay entre paréntesis.
2º- Calcular las multiplicaciones o divisiones.
3º- Calcula las sumas y restas.
MATEMÁTICAS – 5 – DIVISIÓN
La división es la operación matemática que representa un reparto a partes iguales.
Si reparto 15 cromos entre 3 personas, a cada uno le tocan 5
Los términos de la división´
Los términos de la división se llaman: dividendo, divisor, cociente y resto.
8 3 2 2 DivisorDividendo 0 3 4 1 6
1 2
0 Cociente
Resto
Recuerda que el resultado de la división es el COCIENTE.
Para dividir podemos seguir los siguientes pasos:
 1 2. 8 4 2 2 1 |  1 2. 8 4 2 2 1 | 1 2. 8 4 2 2 1
6
|
Cortar.
|
Tapar.
Esto no es necesario en las divisiones con una sola cifra en el divisor
|
Buscar número que no se pase
|
 1 2. 8 4 2 2 1
6
| 1 2. 8 4 2 2 1
0 2 6
| 1 2. 8 4 2 2 1
0 2 4 6
|
Multiplicar por el divisor.
¡EMPEZAMOS POR LAS UNIDADES!
|
Restar al dividendo.
¡QUÉ NO SE TE OLVIDEN LAS QUE TE LLEVAS!
|
Bajar la siguiente cifra.
|
| 1 2. 8 4 2 2 1
0 2 4
| 1 2. 8 4 2 2 1
0 2 4 6 1
| 1 2. 8 4 2 2 1
0 2 4 6 1 1
0 3 2
 1 1 |
Volvemos a tapar.
|
Volvemos a buscar el número que no se pase.
|
Seguimos con la misma mecánica hasta que no hay más números que bajar.
En ese momento habremos terminado.
|
Una división es exacta si el resto es cero. Y es inexacta o entera si el resto esdistinto de cero.
1 2 6 15 6 0 2 3 2
EXACTA INEXACTA/ENTERA
La prueba de la división nos puede servir para comprobar si hemos hecho correctamente esta operación. Consiste en multiplicar divisor y cociente para que luego, sumándole el resto nos debe dar el dividendo:
DIVISOR X COCIENTE + RESTO = DIVIDENDO
1 5 6 2 X 6 = 12 3 2 12 + 3 = 15
El resto de una división siempre es menor que el divisor.
Debes recordar lo siguiente para calcular…
| |||
DOBLE
|
X 2
|
MITAD
|
: 2
|
TRIPLE
|
X 3
|
TERCIO
|
: 3
|
CUÁDRUPLE
|
X 4
|
CUARTO
|
: 4
|
QUÍNTUPLE
|
X 5
|
QUINTO
|
: 5
|
Recuerda que cuando pongo un cero en el cociente, bajo la cifra siguiente.
Para dividir un número terminado en cero entre 10, 100, 1.000… se elimina uno, dos, tres… ceros, respectivamente de ese número.
23.000 : 100 = 23000
Para dividir un número terminado en cero por otro también terminado en cero, se tachan todos los ceros que se puedan del divisor y del dividendo (los mismos en los dos términos). A continuación se divide.
21.000 : 700 = 21.000 : 700 = 210 : 7 = 210: 7 =30
00
Cuando aparecen operaciones combinadas hay que hacerlas en este orden:
1º- Calcular las operaciones que hay entre paréntesis.
2º- Calcular las multiplicaciones o divisiones.
3º- Calcula las sumas y restas.
6
11 11:8=1 y r=3 1 y 3
MATEMÁTICAS – 6 – LAS FRACCIONES.
Concepto de fracción y términos: Una fracción indica las partes de una unidad, por tanto, la fracción viene a ser una división. Se utiliza para representar las partes que se toman de un objeto que ha sido dividido en partes iguales.
Sus términos son:
4 NUMERADOR: Indica el número de partes que se toman.
6 DENOMINADOR: Indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.
Lectura y escritura de fracciones: Para leer y escribir fracciones:
1º - Se nombra el numerador de manera “normal” (como un número cardinal)
2º - Se nombra el denominador de la siguiente forma:
El 2 y el 3 se leen de esta manera:
|
Del 4 al 10 se leen como los ordinales
|
Del 11 en adelante se lee el número normal terminado en –avos/as:
|
Los números seguidos de cero se leen así:
|
X
2 Medios
|
X
4 Cuartos
|
X
11 Onceavos
|
X .
100 Centésimas
|
X
3 Tercios
|
X
5 Quintos
|
X
17 Diecisieteavos
|
X .
1.000 Milésimas
|
X
6 Sextos
|
X
25 Veinticincoavos
|
X .
10.000 Diez milésimas
| |
X
7 Séptimos
|
X
73 Setenta y tresavos
|
X .
100.000 Cien milésimas
| |
X
8 Octavos
|
X .
1.000.000 Millonésimas
| ||
X
9 Novenos
| |||
X
10 Décimos
|
Fracciones mayores, iguales y menores que la unidad:
Una fracción esmayor que uno cuando el numerador es mayor que el denominador
|
Una fracción es igual que uno cuando el numerador y denominador son iguales
|
Una fracción esmenor que uno cuando el numerador es menor que el denominador
|
8 > 1 A estas fracciones las
6 llamamosimpropias.
|
6 = 1
6
|
2 < 1 A estas fracciones las
6 llamamospropias.
|
Comparación de fracciones:
*Cuando dos o más fracciones tienen igual denominador es mayor la que tiene el numerador mayor.
*Cuando dos más fracciones tienen igual numerador es mayor la que tiene el denominador menor.
Fracciones equivalentes: son aquellas que expresan la misma cantidad, es decir, tienen el mismo valor. Ejemplo:
2 es igual a 8
5 20
Para averiguar si dos fracciones son equivalentes hay que multiplicar el numerador por el denominador y el denominador por el numerador de la otra fracción (en cruz) y si el resultado es el mismo es que las fracciones son equivalentes.
En el ejemplo:
2 x 20= 40
5 x 8 = 40.
SON FRACCIONES EQUIVALENTES PORQUE DA EL MISMO RESULTADO
Números mixtos: Todas las fracciones mayores que la unidad se pueden expresar como números mixtos.
Son números formados por un número cardinal y un número fraccionario.
El numero cardinal representa las unidades enteras que hemos tomado y el fraccionario las partes de otro que no hemos tomado entero.
Para pasar de una fracción a un número mixto tenemos que dividir. En el cociente nos saldrá el número cardinal y en el resto nos quedará el numerador. De denominador dejamos el que tenía la fracción.
11 11:8=1 y r=3 1 y 3
8 8
Para pasar de un número mixto a fracción tenemos que multiplicar el número cardinal por el denominador y sumarle el numerador y para el denominador, dejamos el que tenía la fracción.
2 y 1 2 x 4 = 8 8 + 1 = 9 9
4 4
Fracción de una cantidad: Para calcular la fracción de una cantidad se debe dividir esa cantidad entre el denominador y luego multiplicar el resultado por el numerador. También se puede multiplicar primero y dividir después. Ejemplo:
2 de 104 104 : 8 = 13 13 x 2 = 26 Como ves, se 8 puede hacer de las dos formas.
104 x 2 = 208 208: 8 = 26
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